등가 사각 대역폭

ERB(Equivalent Rectangular Bandwidth, 등가 사각 대역폭)는 인간의 달팽이관(Cochlea) 내 기저막(Basilar Membrane)이 구획하는 청각 필터(Auditory Filter)의 대역폭을 직사각형 형태의 등가 필터로 정밀하게 모델링한 음향심리학적 주파수 척도이다.

1983년 브라이언 무어(Brian C. J. Moore) 교수와 브라이언 글래스버그(Brian R. Glasberg)에 의해 제안되었으며, 기존의 바크 스케일(Bark Scale)이 가진 저음역대 분해능 한계를 극복하고 현대 라우드니스 표준 모델(ISO 532-2 등)의 기저선으로 활용되고 있다.

그림 1

기존 츠비커(Eberhard Zwicker)의 바크 스케일은 인간의 임계 대역폭(Critical Bandwidth)을 모델링할 때 500 Hz 이하의 저음역 대역폭을 100 Hz 고정 값으로 간주하였다.

그러나 무어 교수팀의 정밀한 노치드 노이즈(Notched-noise) 측정 실험 결과, 인간 청각 시스템은 저음역대에서 기존 학설보다 훨씬 촘촘하고 예민한 주파수 분해능을 가지고 있음이 밝혀졌다.

특정 중심 주파수 $f$ (단위: kHz)에서의 ERB 대역폭(Hz)은 아래의 Glasberg & Moore (1990) 공식을 따른다.

$$ERB(f) = 24.7 \times (4.37 \times f + 1)$$

*(단, 위 공식에서 $f$는 kHz 단위)*

주파수 $f$를 Hz 단위로 적용할 경우 다음과 같이 정리된다.

$$ERB(f) = 107.9 \times f + 24.7$$ *(단, $f$는 Hz / 1000)*

주파수 $f$ (Hz)를 연속적인 ERB 단위(Cam)로 변환하는 공식은 다음과 같다.

$$E(f) = 21.4 \times \log_{10}(0.00437 \times f + 1)$$

또는 자연로그($\ln$)를 이용한 표현:

$$E(f) = 11.17 \times \ln\left(\frac{f + 312}{f + 14675}\right) + 43.0$$

• 저음역 라우드니스 계산 정밀도 상승: 500 Hz 이하 서브 베이스 및 저음역대의 마스킹 현상과 에너지 집계를 실제 청각 기저막 반응에 가깝게 반영한다.
• ISO 532-2 (Moore-Glasberg) 라우드니스 모델: 지각적 음량(Perceptual Loudness) 분석 소프트웨어 및 고급 메타데이터 분석 엔진의 핵심 스케일로 채택되어 있다.
• 청각 필터 뱅크 설계: 오디오 DSP, AI 음성 인식, 지각 코덱(Perceptual Codec)에서 청각 기저막을 모사하는 가우시안/감마톤 필터 뱅크(Gammatone Filter Bank) 설계 시 기초 파라미터로 활용된다.