감마톤 필터 뱅크(Gammatone Filter Bank)는 인간의 달팽이관(Cochlea) 내부 기저막(Basilar Membrane)의 주파수 분해 특성, 특히 ERB 스케일을 수학적·생리적으로 가장 정확하게 모사하는 오디오 DSP 필터 구조이다.

감마 함수(Gamma function)의 진폭 봉투(Envelope)와 사인파(Sine wave) 톤의 곱으로 정의되는 임펄스 응답을 가지며, 현대 심리음향학 모델링, 음성 인식(ASR), 보청기 알고리즘의 핵심 프론트엔드로 널리 사용된다.

그림 1

단일 감마톤 필터(Gammatone Filter)의 시간 영역 임펄스 응답 $g(t)$는 다음과 같은 수식으로 표현된다.

$$g(t) = a t^{n-1} e^{-2\pi b t} \cos(2\pi f_c t + \phi)$$

• $t$: 시간 (Time)
• $a$: 진폭 스케일링 팩터 (Amplitude)
• $n$: 필터의 차수 (Order). 인간 청각 기저막 모델링에서는 주로 4차(4th-order) 감마톤 필터가 표준으로 사용된다.
• $b$: 대역폭 파라미터. 해당 중심 주파수에서의 ERB 대역폭과 직접적으로 비례한다.
• $f_c$: 필터의 중심 주파수 (Center Frequency)
• $\phi$: 위상각 (Phase)

감마톤 필터 뱅크를 구성할 때, 각 필터의 중심 주파수($f_c$)는 ERB 스케일(Cam 단위)에 따라 균등한 간격으로 배치된다. 이에 따라 중심 주파수가 높아질수록 필터의 대역폭($b$) 역시 연속적으로 넓어지며, 이는 실제 인간 달팽이관의 임계 대역 특성과 완벽하게 일치한다.

초기의 선형 필터 뱅크와 달리, 감마톤 필터는 비대칭적인 주파수 응답 특성을 보여준다. 이는 실제 생물학적 유모세포가 반응하는 청각 튜닝 곡선(Psychophysical Tuning Curve)의 저주파수 쪽 비대칭 확산 현상을 정확하게 시뮬레이션한다.

• ISO 532-2 (Moore-Glasberg) 라우드니스 모델: 현대 정밀 라우드니스 및 지각적 음량 분석 알고리즘에서 입력 신호의 주파수별 에너지를 분해하는 필터 뱅크로 활용된다.
• 음성 인식 및 인공 청각 (ASR & Cochlear Implant): 인간의 뇌가 소리를 인식하는 전처리 과정을 모사하여, 소음 환경 속에서도 음성 특징을 추출하는 뇌 공학 및 AI 모델에 적용된다.
• 오디오 마스킹 분석: 복잡한 음악 신호에서 주파수 마스킹 임계값을 정밀하게 계산하기 위한 DSP 코어의 기초 구조물로 쓰인다.